Matemática básica Ejemplos

$18 b^{4} - 33 b^{2} + 14$

Paso 1

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$18 {(b^{2})}^{2} - 33 b^{2} + 14$

Paso 2

Sea $u = b^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $b^{2}$ .

$18 u^{2} - 33 u + 14$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 18 \cdot 14 = 252$ y cuya suma es $b = - 33$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 33$ de $- 33 u$ .

$18 u^{2} - 33 (u) + 14$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 33$ como $- 12$ más $- 21$

$18 u^{2} + (- 12 - 21) u + 14$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 u^{2} - 12 u - 21 u + 14$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(18 u^{2} - 12 u) - 21 u + 14$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 u (3 u - 2) - 7 (3 u - 2)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 u - 2$ .

$(3 u - 2) (6 u - 7)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b^{2}$ .

$(3 b^{2} - 2) (6 b^{2} - 7)$