Matemática básica Ejemplos

$15 k^{2} + 14 k h^{2} - 8 h^{4}$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $15 k^{2} + 14 k h^{2} - 8 h^{4}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Mueve $k$ .

$15 k^{2} + 14 h^{2} k - 8 h^{4}$

Paso 1.1.2

Mueve $15 k^{2}$ .

$14 h^{2} k - 8 h^{4} + 15 k^{2}$

Paso 1.1.3

Reordena $14 h^{2} k$ y $- 8 h^{4}$ .

$- 8 h^{4} + 14 h^{2} k + 15 k^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 h^{4}$ .

$- (8 h^{4}) + 14 h^{2} k + 15 k^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $14 h^{2} k$ .

$- (8 h^{4}) - (- 14 h^{2} k) + 15 k^{2}$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $15 k^{2}$ .

$- (8 h^{4}) - (- 14 h^{2} k) - (- 15 k^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $- (8 h^{4}) - (- 14 h^{2} k)$ .

$- (8 h^{4} - 14 h^{2} k) - (- 15 k^{2})$

Paso 1.6

Factoriza $- 1$ de $- (8 h^{4} - 14 h^{2} k) - (- 15 k^{2})$ .

$- (8 h^{4} - 14 h^{2} k - 15 k^{2})$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ y cuya suma es $b = - 14$ .

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Paso 2.1.1.1

Reordena los términos.

$- (8 h^{4} - 15 k^{2} - 14 h^{2} k)$

Paso 2.1.1.2

Reordena $- 15 k^{2}$ y $- 14 h^{2} k$ .

$- (8 h^{4} - 14 h^{2} k - 15 k^{2})$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- 14$ de $- 14 h^{2} k$ .

$- (8 h^{4} - 14 (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Paso 2.1.1.4

Reescribe $- 14$ como $6$ más $- 20$

$- (8 h^{4} + (6 - 20) (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Paso 2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (8 h^{4} + 6 (h^{2} k) - 20 (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Paso 2.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (8 h^{4} + 6 h^{2} k - 20 (h^{2} k) - 15 k^{2})$

Paso 2.1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (8 h^{4} + 6 h^{2} k - 20 h^{2} k - 15 k^{2})$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((8 h^{4} + 6 h^{2} k) - 20 h^{2} k - 15 k^{2})$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (2 h^{2} (4 h^{2} + 3 k) - 5 k (4 h^{2} + 3 k))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 h^{2} + 3 k$ .

$- ((4 h^{2} + 3 k) (2 h^{2} - 5 k))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (4 h^{2} + 3 k) (2 h^{2} - 5 k)$