Matemática básica Ejemplos

$2 a^{3} - 250 p^{9}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 a^{3} - 250 p^{9}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{3}$ .

$2 (a^{3}) - 250 p^{9}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 250 p^{9}$ .

$2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$ .

$2 (a^{3} - 125 p^{9})$

Paso 2

Reescribe $125 p^{9}$ como ${(5 p^{3})}^{3}$ .

$2 (a^{3} - {(5 p^{3})}^{3})$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 5 p^{3}$ .

$2 ((a - (5 p^{3})) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + {(5 p^{3})}^{2}))$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $5 p^{3}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 5^{2} {(p^{3})}^{2}))$

Paso 4.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 {(p^{3})}^{2}))$

Paso 4.1.5

Multiplica los exponentes en ${(p^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{3 \cdot 2}))$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6}))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6})$