Matemática básica Ejemplos

${(3 y + 7)}^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 y)}^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$3^{5} y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$243 y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 5 (3^{4} y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$243 y^{5} + 5 (81 y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.5

Multiplica $81$ por $5$ .

$243 y^{5} + 405 y^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $7$ por $405$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (3^{3} y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (27 y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.9

Multiplica $27$ por $10$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.10

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 49 + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.11

Multiplica $49$ por $270$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.12

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (3^{2} y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (9 y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.14

Multiplica $9$ por $10$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.15

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 343 + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.16

Multiplica $343$ por $90$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.17

Multiplica $3$ por $5$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.18

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 2401 + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.19

Multiplica $2401$ por $15$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 2.20

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 {(3 y)}^{3}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (3^{3} y^{3})$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (27 y^{3})$

Paso 5

Multiplica $27$ por $- 4$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 108 y^{3}$

Paso 6

Resta $108 y^{3}$ de $13230 y^{3}$ .

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13122 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807$