Matemática básica Ejemplos

${(3 a - 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 2.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} + 27 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.9

Multiplica $9$ por $1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 2.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - {(2 a - 3)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(2 a - 3)}^{2}$ como $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - ((2 a - 3) (2 a - 3))$

Paso 4

Expande $(2 a - 3) (2 a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9)$

Paso 5.2

Resta $6 a$ de $- 6 a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 12 a + 9)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2}) - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Paso 7.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 1 \cdot 9$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 9$

Paso 8

Resta $4 a^{2}$ de $- 27 a^{2}$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 9 a - 1 + 12 a - 9$

Paso 9

Suma $9 a$ y $12 a$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 1 - 9$

Paso 10

Resta $9$ de $- 1$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 10$