Matemática básica Ejemplos

${(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = m + n$ y $b = m - n$ .

$(m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.2

Multiplica $- - n$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.2.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$(m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.3

Resta $m$ de $m$ .

$(n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.4

Suma $n$ y $0$ .

$(n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.5

Suma $n$ y $n$ .

$2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.6

Reescribe ${(m + n)}^{2}$ como $(m + n) (m + n)$ .

$2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.7

Expande $(m + n) (m + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.8.2

Suma $m n$ y $n m$ .

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Paso 2.8.2.1

Reordena $n$ y $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.8.2.2

Suma $m n$ y $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.9

Expande $(m + n) (m - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.10

Combina los términos opuestos en $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

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Paso 2.10.1

Reordena los factores en los términos $m (- n)$ y $n m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.10.2

Suma $- m n$ y $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.10.3

Suma $m \cdot m$ y $0$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.11

Simplifica cada término.

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Paso 2.11.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.11.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.11.3

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.11.3.1

Mueve $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.11.3.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2})$

Paso 2.12

Reescribe ${(m - n)}^{2}$ como $(m - n) (m - n)$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n))$

Paso 2.13

Expande $(m - n) (m - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n))$

Paso 2.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n))$

Paso 2.13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n))$

Paso 2.14

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.14.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.14.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n))$

Paso 2.14.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n))$

Paso 2.14.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n)$

Paso 2.14.1.4

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.1.4.1

Mueve $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n))$

Paso 2.14.1.4.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2})$

Paso 2.14.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2})$

Paso 2.14.1.6

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2})$

Paso 2.14.2

Resta $n m$ de $- m n$ .

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Paso 2.14.2.1

Mueve $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2})$

Paso 2.14.2.2

Resta $m n$ de $- m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Paso 2.15

Suma $m^{2}$ y $m^{2}$ .

$2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Paso 2.16

Suma $2 m^{2}$ y $m^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2})$

Paso 2.17

Resta $2 m n$ de $2 m n$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2})$

Paso 2.18

Suma $3 m^{2}$ y $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2})$

Paso 2.19

Resta $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2})$

Paso 2.20

Suma $3 m^{2}$ y $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2})$