Matemática básica Ejemplos

${(a - b)}^{3} + 27$

Paso 1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a - b$ y $b = 3$ .

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.2

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.4.1

Mueve $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.3.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.5

Multiplica $- - b$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.5.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.8

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

Paso 3.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$