Matemática básica Ejemplos

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a + b$ y $b = c - d$ .

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.2

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.3.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 2.3.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.3.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.5

Expande $(- a - b) (c - d)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.6.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.6.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.6.6

Multiplica $b$ por $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

Paso 2.7

Reescribe ${(c - d)}^{2}$ como $(c - d) (c - d)$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

Paso 2.8

Expande $(c - d) (c - d)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

Paso 2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

Paso 2.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

Paso 2.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

Paso 2.9.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

Paso 2.9.1.4

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.1.4.1

Mueve $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

Paso 2.9.1.4.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

Paso 2.9.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

Paso 2.9.1.6

Multiplica $d^{2}$ por $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

Paso 2.9.2

Resta $d c$ de $- c d$ .

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Paso 2.9.2.1

Mueve $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

Paso 2.9.2.2

Resta $c d$ de $- c d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$