Matemática básica Ejemplos

${(a + 5)}^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$a^{5} + 5 a^{4} \cdot 5 + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 25 + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.3

Multiplica $25$ por $10$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 125 + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.5

Multiplica $125$ por $10$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.6

Multiplica $5$ por $5^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Mueve $5^{4}$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $5^{4}$ por $5$ .

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Paso 2.6.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4 + 1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.6.3

Suma $4$ y $1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{5} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.7

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 2.8

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - {(2 a + 3)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(2 a + 3)}^{2}$ como $(2 a + 3) (2 a + 3)$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - ((2 a + 3) (2 a + 3))$

Paso 4

Expande $(2 a + 3) (2 a + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a + 3) + 3 (2 a + 3))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a + 3))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Paso 5.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Paso 5.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 3 \cdot 3)$

Paso 5.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 9)$

Paso 5.2

Suma $6 a$ y $6 a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 12 a + 9)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2}) - (12 a) - 1 \cdot 9$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - (12 a) - 1 \cdot 9$

Paso 7.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 1 \cdot 9$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 9$

Paso 8

Resta $4 a^{2}$ de $1250 a^{2}$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3125 a + 3125 - 12 a - 9$

Paso 9

Resta $12 a$ de $3125 a$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3125 - 9$

Paso 10

Resta $9$ de $3125$ .

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3116$