Matemática básica Ejemplos

${(a + 3 b)}^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 1

Reescribe ${(a + 3 b)}^{2}$ como $(a + 3 b) (a + 3 b)$ .

$(a + 3 b) (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 2

Expande $(a + 3 b) (a + 3 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.2

Suma $3 a b$ y $3 b a$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 3.2.2

Suma $3 a b$ y $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a + b (- 9 b) - 7 a b$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b \cdot b - 7 a b$

Paso 6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 (b \cdot b) - 7 a b$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b^{2} - 7 a b$

Paso 7

Suma $6 a b$ y $b a$ .

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Paso 7.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b + a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Paso 7.2

Suma $6 a b$ y $a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 7 a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Paso 8

Resta $9 b^{2}$ de $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 7 a b + 0 - 7 a b$

Paso 9

Suma $a^{2}$ y $0$ .

$a^{2} + 7 a b - 7 a b$

Paso 10

Resta $7 a b$ de $7 a b$ .

$a^{2} + 0$

Paso 11

Suma $a^{2}$ y $0$ .

$a^{2}$