Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5

Reescribe $\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Reescribe ${(z - 2)}^{2}$ como $(z - 2) (z - 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.2

Expande $(z - 2) (z - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(z (z - 2) - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{(z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.3.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$\frac{(z^{2} - 4 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z^{2} \cdot 3 - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.5.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.5.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

Paso 5.6

Reescribe ${(q - 3)}^{2}$ como $(q - 3) (q - 3)$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q - 3) (q - 3) \cdot 2}{12}$

Paso 5.7

Expande $(q - 3) (q - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q (q - 3) - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

Paso 5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

Paso 5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Paso 5.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.8.1.1

Multiplica $q$ por $q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Paso 5.8.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

Paso 5.8.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q + 9) \cdot 2}{12}$

Paso 5.8.2

Resta $3 q$ de $- 3 q$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 6 q + 9) \cdot 2}{12}$

Paso 5.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + q^{2} \cdot 2 - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

Paso 5.10

Simplifica.

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Paso 5.10.1

Mueve $2$ a la izquierda de $q^{2}$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

Paso 5.10.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 9 \cdot 2}{12}$

Paso 5.10.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 18}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 q^{2} - 12 q + 18}{12}$

Paso 5.11

Suma $12$ y $18$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 2 q^{2} - 12 q + 30}{12}$