Matemática básica Ejemplos

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a + b$ y ${(a + b)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a + b$ de $a (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a + b$ de ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$