Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 + i}{8 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 + i}{8 i}$ por el conjugado de $8 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4 + i}{8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(4 + i) i}{8 i i}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 i + i i}{8 i i}$

Paso 2.2.2

Multiplica $i i$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i}{8 i i}$

Paso 2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i^{1}}{8 i i}$

Paso 2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 i + i^{1 + 1}}{8 i i}$

Paso 2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 i + i^{2}}{8 i i}$

Paso 2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 i - 1}{8 i i}$

Paso 2.2.4

Reordena $4 i$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 i i}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 1 + 4 i}{8 (i i)}$

Paso 2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 + 4 i}{8 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 i^{2}}$

Paso 2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 \cdot - 1}$

Paso 3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 8}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 1 + 4 i}{- 8}$ en dos fracciones.

$\frac{- 1}{- 8} + \frac{4 i}{- 8}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{1}{8} + \frac{4 i}{- 8}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $4$ y $- 8$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $4 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (i)}{- 8}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 i}{4 \cdot - 2}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} + \frac{4 i}{4 \cdot - 2}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} + \frac{i}{- 2}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} - \frac{i}{2}$