Matemática básica Ejemplos

$(a - 2 b) \cdot (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Paso 1

Expande $(a - 2 b) (a + 2 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b)$ .

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Paso 2.1

Reordena los factores en los términos $a (2 b)$ y $- 2 b a$ .

$a \cdot a + 2 a b - 2 a b - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Paso 2.2

Resta $2 a b$ de $2 a b$ .

$a \cdot a + 0 - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Paso 2.3

Suma $a \cdot a$ y $0$ .

$a \cdot a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - 2 \cdot 2 b \cdot b + 3 b^{2}$

Paso 3.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 3 b^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 b^{2} + 3 b^{2}$

Paso 3.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a^{2} - 4 b^{2} + 3 b^{2}$

Paso 4

Suma $- 4 b^{2}$ y $3 b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$(a + b) (a - b)$