Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Paso 2

Para escribir $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (10 n^{2} + 8 n)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 5

Reordena los términos.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.4

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.5

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.6

Suma $3 n$ y $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.7

Reordena los términos.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.8

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ y cuya suma es $b = 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1.1

Factoriza $19$ de $19 n$ .

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.8.1.2

Reescribe $19$ como $- 5$ más $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Paso 6.9

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1

Factoriza $2 n$ de $10 n^{2} + 8 n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1.1

Factoriza $2 n$ de $10 n^{2}$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

Paso 6.9.1.2

Factoriza $2 n$ de $8 n$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

Paso 6.9.1.3

Factoriza $2 n$ de $2 n (5 n) + 2 n (4)$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

Paso 6.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

Paso 6.10

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$