Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

Paso 4

Combina $\frac{1}{5}$ y $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

Paso 5

Reescribe ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ como $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ .

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Paso 6

Expande $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $\frac{k}{5}$ por $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.1.2

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.1.3

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{k}{5}$ y $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.4

Multiplica $3$ por $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.5

Combina $3$ y $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Paso 7.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Paso 7.2

Suma $\frac{3 k}{5}$ y $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Paso 8

Multiplica $2 \frac{3 k}{5}$ .

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Paso 8.1

Combina $2$ y $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

Paso 9

Suma $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ y $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

Paso 10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 10.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

Paso 10.2

Reescribe $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ como ${(\frac{k}{5})}^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

Paso 10.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

Paso 10.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

Paso 10.5

Reescribe el polinomio.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

Paso 10.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = \frac{k}{5}$ y $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$