Matemática básica Ejemplos

a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Paso 1

Reagrupa los términos.

a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

2 a n = 2 \cdot a \cdot n

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

a = a

$a = a$ y

b = n

$b = n$ .

{(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

{(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1

$a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ y cuya suma es

b = - 2

$b = - 2$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Paso 3.1.2

Reordena

- d^{2}

$- d^{2}$ y

- 2 c d

$- 2 c d$ .

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza

- 2

$- 2$ de

- 2 c d

$- 2 c d$ .

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe

- 2

$- 2$ como

- 1

$- 1$ más

- 1

$- 1$

{(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Paso 3.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Paso 3.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

{(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

$- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Paso 4

Reescribe

$- 1 d$ como

$- d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Paso 5

Reescribe

$(c + d) (c + d)$ como

${(c + d)}^{2}$ .

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

$a = a - n$ y

$b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$