Matemática básica Ejemplos

$a^{2} - b^{2} - 2 a + 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1^{2}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$- b^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$- b^{2} + {(a - 1)}^{2}$

Paso 3

Reordena $- b^{2}$ y ${(a - 1)}^{2}$ .

${(a - 1)}^{2} - b^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a - 1$ y $b = b$ .

$(a - 1 + b) (a - 1 - b)$