Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} + 10 k + 16}{k^{2} + 13 + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Paso 1

Factoriza $k^{2} + 10 k + 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 13 + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Paso 2

Suma $13$ y $40$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Paso 3

Factoriza $k$ de $k^{2} + 5 k$ .

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Paso 3.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Paso 3.2

Factoriza $k$ de $5 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} - 2 k - 8}$

Paso 3.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot 5$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} - 2 k - 8}$

Paso 4

Factoriza $k^{2} - 2 k - 8$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k - 4) (k + 2)}$