Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 z - 4 r}{z^{2} - r}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 z - 4 r$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z) - 4 r}{z^{2} - r}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 4 r$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z) + 2 (- 2 r)}{z^{2} - r}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (z) + 2 (- 2 r)$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z^{2} - r}{z^{2} - r}$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} \cdot \frac{z^{2} - r}{z^{2} - r} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} \cdot \frac{z^{2} - r}{z^{2} - r} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r} \cdot \frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $7 z (z^{2} - r) r^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}}$ por $\frac{z^{2} - r}{z^{2} - r}$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 z r^{2} (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r} \cdot \frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$ por $\frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 z r^{2} (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{(z^{2} - r) (7 z r^{2})}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $7 z r^{2} (z^{2} - r)$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{(z^{2} - r) (7 z r^{2})}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(z^{2} - r) (7 z r^{2})$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1

Expande $(6 z + 3 r) (z^{2} - r)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z (z^{2} - r) + 3 r (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z \cdot z^{2} + 6 z (- r) + 3 r (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z \cdot z^{2} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.1

Mueve $z^{2}$ .

$\frac{6 (z^{2} z) + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 z^{2 + 1} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{6 z^{3} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 z^{3} + 6 \cdot - 1 z r + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 r \cdot r - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.5

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.5.1

Mueve $r$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 (r \cdot r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.5.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 r^{2} - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} + (- 2 z - 2 (- 2 r)) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} + (- 2 z + 4 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z (7 z r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.6

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1

Mueve $z$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 (z \cdot z) (7 r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.6.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.7

Multiplica $r$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1

Mueve $r^{2}$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 (r^{2} r) (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.7.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 6.7.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 (r^{2} r^{1}) (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r^{2 + 1} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.8

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 \cdot 7 z^{2} r^{2} + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.8.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 4 \cdot 7 r^{3} z}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Paso 6.8.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 28 r^{3} z}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$