Matemática básica Ejemplos

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- 4 b^{2} + 12 b - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 b^{2}$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) + 12 b - 9$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $12 b$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 9$

Paso 2.3

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 1 (9)$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 b^{2}) - (- 12 b)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b + 9)$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 9)$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 3^{2})$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 3$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 b$ y $b = 3$ .

$a^{2} - {(2 b - 3)}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2 b - 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b - 3))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b) - - 3)$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b - - 3)$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b + 3)$