Matemática básica Ejemplos

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{j^{2} + 8 j + 12}$

Paso 1

Factoriza $j^{2} + 8 j + 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $8$ .

$2, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{j - 7}{j + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{j - 7}{j + 6} \cdot \frac{j + 2}{j + 2} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(j + 6) (j + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{j - 7}{j + 6}$ por $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 6) (j + 2)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(j + 6) (j + 2)$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 2) (j + 6)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Expande $(j - 7) (j + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j (j + 2) - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $j$ por $j$ .

$\frac{j^{2} + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $j$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.2.2

Resta $7 j$ de $2 j$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j) - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.6

Resta $2 j$ de $- 5 j$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 14 - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Paso 5.7

Resta $5$ de $- 14$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 19}{(j + 2) (j + 6)}$