Matemática básica Ejemplos

$c^{2} + \frac{4}{3} c + \frac{4}{9}$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(c + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Paso 4

Reescribe ${(c + \frac{2}{3})}^{2}$ como $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ .

$(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3}) + 0$

Paso 5

Expande $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c (c + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$c^{2} + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Paso 6.1.2

Combina $c$ y $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{c \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Paso 6.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $c$ .

$c^{2} + \frac{2 \cdot c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Paso 6.1.5

Combina $\frac{2}{3}$ y $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Paso 6.1.6

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

Paso 6.1.6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Paso 6.2

Suma $\frac{2 c}{3}$ y $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + 2 \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Paso 7

Multiplica $2 \frac{2 c}{3}$ .

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Paso 7.1

Combina $2$ y $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 (2 c)}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Paso 8

Suma $c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$ y $0$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$

Paso 9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

Paso 9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 9.3

Reescribe $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 9.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$\frac{4 c}{3} = 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3}$

Paso 9.5

Reescribe el polinomio.

$c^{2} + 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 9.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = c$ y $b = \frac{2}{3}$ .

${(c + \frac{2}{3})}^{2}$