Matemática básica Ejemplos

$81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $375$ y $729$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $375$ .

$81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $729$ .

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ como $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ .

$81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $243$ como $3^{3} \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $27$ de $243$ .

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{9}$ .

$3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 5.2

Combina $27$ y $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 5.3

Multiplica $27$ por $5$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Paso 7.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Paso 8

Cancela el factor común de $135$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $9$ de $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Paso 8.2.4

Divide $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ por $1$ .

$15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$15 \sqrt[3]{9^{2}}$

Paso 10

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$15 \sqrt[3]{81}$

Paso 11

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$15 \sqrt[3]{27 (3)}$

Paso 11.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Paso 12

Retira los términos de abajo del radical.

$15 (3 \sqrt[3]{3})$

Paso 13

Multiplica $3$ por $15$ .

$45 \sqrt[3]{3}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$45 \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$64.90123066 \dots$