Matemática básica Ejemplos

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.6

Suma $3 n$ y $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 1.7

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

Paso 2.4

Suma $n$ y $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $3^{5 n + 17}$ y $3^{5 n + 9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $3^{5 n + 9}$ de $3^{5 n + 17}$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

Paso 3.1.2.4

Divide $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ por $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Combina los términos opuestos en $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Resta $5 n$ de $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

Paso 3.3.1.2

Suma $0$ y $17$ .

$3^{17 - 9}$

Paso 3.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $9$ de $17$ .

$3^{8}$

Paso 3.3.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$6561$