Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{3 n}$ y $\sqrt{5 n^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $3 n$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

Paso 3.2

Factoriza $n$ de $5 n^{3}$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{3}{5 n^{2}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta $n^{2}$ de $5 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{n}$ por $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

Paso 10.2

Mueve $5$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$