Matemática básica Ejemplos

$\frac{15}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $15$ y $48$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 (5)}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $48 \sqrt{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3 (5)}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{16 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{6}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}}$

Paso 2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{30}}{6}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $16$ y $\frac{\sqrt{30}}{6}$ .

$\frac{5}{\frac{16 \sqrt{30}}{6}}$

Paso 3.2

Reduce la expresión $\frac{16 \sqrt{30}}{6}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $16 \sqrt{30}$ .

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{6}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 (3)}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 3}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{\frac{8 \sqrt{30}}{3}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$5 \frac{3}{8 \sqrt{30}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 (\frac{3}{8 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{1}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ y $30$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{8 \cdot 30}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $8 \cdot 30$ .

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{3 (8 \cdot 10)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{3 (8 \cdot 10)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$5 \frac{\sqrt{30}}{8 \cdot 10}$

Paso 8

Multiplica $8$ por $10$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{80}$

Paso 9

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.1

Factoriza $5$ de $80$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 (16)}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 16}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Forma decimal:

$0.34232659 \dots$