Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{3 m - 6 n}{5 n}}{\frac{m^{2} - 4 n^{2}}{10 m n}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{10 m n}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $5 n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5 n$ de $10 m n$ .

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 2 n$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - (2 n))}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 4

Multiplica $3 m - 6 n$ por $\frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$ .

$\frac{(3 m - 6 n) (2 m)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $3 m - 6 n$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $3 m$ .

$\frac{(3 (m) - 6 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $- 6 n$ .

$\frac{(3 (m) + 3 (- 2 n)) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (m) + 3 (- 2 n)$ .

$\frac{3 (m - 2 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $m - 2 n$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 m}{m + 2 n}$