Matemática básica Ejemplos

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot (u^{2} v^{- 1})}$

Paso 1

Mueve $v^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u v \cdot v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Paso 2

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $v$ .

$\frac{u (v \cdot v)}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{u v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $u$ y $u^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $u$ de $u v^{2}$ .

$\frac{u (v^{2})}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $u$ de ${(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}$ .

$\frac{u (v^{2})}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{u v^{2}}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 u^{4} v^{- 2}$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 u^{4}$ .

$\frac{v^{2}}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(u^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(v^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 2 \cdot 2} u}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 4} u}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} \frac{1}{v^{4}} u}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Combina $4$ y $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{8} \frac{4}{v^{4}} u}$

Paso 4.7.2

Combina $u^{8}$ y $\frac{4}{v^{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}} u}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}}$ y $u$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4 u}{v^{4}}}$

Paso 4.7.4

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{4 (u^{8} u^{1})}{v^{4}}}$

Paso 4.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{8 + 1}}{v^{4}}}$

Paso 4.7.6

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{9}}{v^{4}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$

Paso 6

Multiplica $v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ .

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Paso 6.1

Combina $v^{2}$ y $\frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ .

$\frac{v^{2} v^{4}}{4 u^{9}}$

Paso 6.2

Multiplica $v^{2}$ por $v^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{v^{2 + 4}}{4 u^{9}}$

Paso 6.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{v^{6}}{4 u^{9}}$