Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

Paso 2.3.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

Paso 2.4

Agrupa $2 a + \sqrt{3}$ y $a + \sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Paso 3

Expande $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Paso 4.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$