Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ por $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3 z}$ al numerador.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3 z}$ al numerador.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.3

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.6

Reescribe $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.7

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 4.8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 z$ y $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3 z - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Paso 5.2.2

Divide $3 z + 1$ por $1$ .

$3 z + 1$