Matemática básica Ejemplos

$64 - a^{6}$

Paso 1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$4^{3} - a^{6}$

Paso 2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$4^{3} - {(a^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4$ y $b = a^{2}$ .

$(4 - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2^{2} - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = a$ .

$(2 + a) (2 - a) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{2 \cdot 2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{4})$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Reescribe $16 + 4 a^{2} + a^{4}$ en forma factorizada.

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Paso 4.5.1.1

Reescribe el término medio.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} - 4 a^{2} + a^{4})$

Paso 4.5.1.2

Reorganiza los términos.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} + a^{4} - 4 a^{2})$

Paso 4.5.1.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - 4 a^{2})$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2})$

Paso 4.5.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 + a^{2}$ y $b = 2 a$ .

$(2 + a) (2 - a) ((4 + a^{2} + 2 a) (4 + a^{2} - (2 a)))$

Paso 4.5.1.6

Simplifica.

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Paso 4.5.1.6.1

Reordena los términos.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - (2 a)))$

Paso 4.5.1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - 2 a))$

Paso 4.5.1.6.3

Reordena los términos.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4))$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 + a) (2 - a) (a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4)$