Matemática básica Ejemplos

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

Paso 1

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 8$ y $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $8$ y $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 k + 12$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 k$ .

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.2.3

Factoriza $3$ de $3 k + 3 \cdot 4$ .

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.6

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

Paso 3.7

Reescribe ${(3 k + 4)}^{2}$ como $(3 k + 4) (3 k + 4)$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

Paso 3.8

Expande $(3 k + 4) (3 k + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

Paso 3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

Paso 3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.9.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 3.9.1.2.1

Mueve $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9.1.2.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9.1.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9.1.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

Paso 3.9.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

Paso 3.9.2

Suma $12 k$ y $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Paso 3.10

Resta $32$ de $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Paso 3.11

Suma $- 24 k$ y $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

Paso 3.12

Suma $32$ y $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

Paso 3.13

Suma $32$ y $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

Paso 3.14

Factoriza.

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Paso 3.14.1

Factoriza $3$ de $9 k^{2} + 48$ .

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Paso 3.14.1.1

Factoriza $3$ de $9 k^{2}$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

Paso 3.14.1.2

Factoriza $3$ de $48$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

Paso 3.14.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

Paso 3.14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

Paso 3.15

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$