Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Paso 1.4

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Paso 1.5

Multiplica $9$ por $11$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1155}{1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} \cdot \frac{231}{231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{1}{35}$ por $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} \cdot \frac{99}{99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.11

Multiplica $\frac{1}{35}$ por $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Paso 1.12

Multiplica $\frac{1}{63}$ por $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} \cdot \frac{55}{55} + \frac{1}{99}$

Paso 1.13

Multiplica $\frac{1}{63}$ por $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99}$

Paso 1.14

Multiplica $\frac{1}{99}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99} \cdot \frac{35}{35}$

Paso 1.15

Multiplica $\frac{1}{99}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Paso 1.16

Multiplica $3$ por $1155$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Paso 1.17

Multiplica $15$ por $231$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Paso 1.18

Multiplica $35$ por $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Paso 1.19

Reordena los factores de $63 \cdot 55$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{55 \cdot 63} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Paso 1.20

Multiplica $55$ por $63$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Paso 1.21

Reordena los factores de $99 \cdot 35$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{35 \cdot 99}$

Paso 1.22

Multiplica $35$ por $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{3465}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1155 + 231 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.1

Suma $1155$ y $231$ .

$\frac{1386 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Paso 3.2

Suma $1386$ y $99$ .

$\frac{1485 + 55 + 35}{3465}$

Paso 3.3

Suma $1485$ y $55$ .

$\frac{1540 + 35}{3465}$

Paso 3.4

Suma $1540$ y $35$ .

$\frac{1575}{3465}$

Paso 4

Cancela el factor común de $1575$ y $3465$ .

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Paso 4.1

Factoriza $315$ de $1575$ .

$\frac{315 (5)}{3465}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $315$ de $3465$ .

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{11}$

Forma decimal:

$0.\overline{45}$