Matemática básica Ejemplos

$4 a (a - 1) - 5 a^{2} = 3$

Paso 1

Simplifica $4 a (a - 1) - 5 a^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Paso 1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 a^{2} - 4 a - 5 a^{2} = 3$

Paso 1.2

Resta $5 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- a^{2} - 4 a = 3$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} - 4 a - 3 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- a^{2} - 4 a - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - 4 a - 3 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 a$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 3 = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (4 a)$ .

$- (a^{2} + 4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} + 4 a) - 1 (3)$ .

$- (a^{2} + 4 a + 3) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2} + 4 a + 3$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((a + 1) (a + 3)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (a + 1) (a + 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Paso 5

Establece $a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a + 1$ igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 1$

Paso 6

Establece $a + 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a + 3$ igual a $0$ .

$a + 3 = 0$

Paso 6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 3$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (a + 1) (a + 3) = 0$ verdadera.

$a = - 1, - 3$