Matemática básica Ejemplos

$9875 = \frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$ .

$\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Divide $420$ por $5$ .

$84 \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Paso 2.2

Suma $1$ y $5$ .

$84 \cdot 6^{12 y} - 1 = 9875$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$84 \cdot 6^{12 y} = 9875 + 1$

Paso 3.2

Suma $9875$ y $1$ .

$84 \cdot 6^{12 y} = 9876$

Paso 4

Divide cada término en $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ por $84$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ por $84$ .

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $84$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Paso 4.2.1.2

Divide $6^{12 y}$ por $1$ .

$6^{12 y} = \frac{9876}{84}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $9876$ y $84$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $12$ de $9876$ .

$6^{12 y} = \frac{12 (823)}{84}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $12$ de $84$ .

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$6^{12 y} = \frac{823}{7}$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{12 y}) = \ln (\frac{823}{7})$

Paso 6

Expande $\ln (6^{12 y})$ ; para ello, mueve $12 y$ fuera del logaritmo.

$12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$

Paso 7

Divide cada término en $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ por $12 \ln (6)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ por $12 \ln (6)$ .

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Forma decimal:

$y = 0.22171158 \dots$