Matemática básica Ejemplos

${(1 + i)}^{8}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$1^{8} + 8 \cdot 1^{7} i + 28 \cdot 1^{6} i^{2} + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 \cdot 1^{7} i + 28 \cdot 1^{6} i^{2} + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 \cdot 1 i + 28 \cdot 1^{6} i^{2} + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$1 + 8 i + 28 \cdot 1^{6} i^{2} + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 i + 28 \cdot 1 i^{2} + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.5

Multiplica $28$ por $1$ .

$1 + 8 i + 28 i^{2} + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i + 28 \cdot - 1 + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.7

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 + 56 \cdot 1^{5} i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 i - 28 + 56 \cdot 1 i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.9

Multiplica $56$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 + 56 i^{3} + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.10

Factoriza $i^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 + 56 (i^{2} \cdot i) + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 + 56 (- 1 \cdot i) + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.12

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$1 + 8 i - 28 + 56 (- i) + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 1$ por $56$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 \cdot 1^{4} i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 \cdot 1 i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.15

Multiplica $70$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 i^{4} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.16

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.16.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 {(i^{2})}^{2} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.16.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 {(- 1)}^{2} + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.16.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 \cdot 1 + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.17

Multiplica $70$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 \cdot 1^{3} i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 \cdot 1 i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.19

Multiplica $56$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i^{5} + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.20

Factoriza $i^{4}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 (i^{4} i) + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.21

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.21.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 ({(i^{2})}^{2} i) + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.21.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 ({(- 1)}^{2} i) + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.21.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 (1 i) + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.22

Multiplica $i$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 \cdot 1^{2} i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.23

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 \cdot 1 i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.24

Multiplica $28$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 i^{6} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.25

Factoriza $i^{4}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 (i^{4} i^{2}) + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.26

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.26.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.26.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.26.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 (1 i^{2}) + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.27

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 i^{2} + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.28

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i + 28 \cdot - 1 + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.29

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 \cdot 1 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.30

Multiplica $8$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 i^{7} + i^{8}$

Paso 2.1.31

Reescribe $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.31.1

Factoriza $i^{4}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 (i^{4} i^{3}) + i^{8}$

Paso 2.1.31.2

Factoriza $i^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 (i^{4} (i^{2} \cdot i)) + i^{8}$

Paso 2.1.32

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.32.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) + i^{8}$

Paso 2.1.32.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) + i^{8}$

Paso 2.1.32.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 (1 (i^{2} \cdot i)) + i^{8}$

Paso 2.1.33

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 (i^{2} \cdot i) + i^{8}$

Paso 2.1.34

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 (- 1 \cdot i) + i^{8}$

Paso 2.1.35

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 + 8 (- i) + i^{8}$

Paso 2.1.36

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + i^{8}$

Paso 2.1.37

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + {(i^{4})}^{2}$

Paso 2.1.38

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.38.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Paso 2.1.38.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Paso 2.1.38.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + 1^{2}$

Paso 2.1.39

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 8 i - 28 - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $28$ de $1$ .

$- 27 + 8 i - 56 i + 70 + 56 i - 28 - 8 i + 1$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $- 27$ y $70$ .

$43 + 8 i - 56 i + 56 i - 28 - 8 i + 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $28$ de $43$ .

$15 + 8 i - 56 i + 56 i - 8 i + 1$

Paso 2.2.2.3

Suma $15$ y $1$ .

$16 + 8 i - 56 i + 56 i - 8 i$

Paso 2.2.3

Resta $56 i$ de $8 i$ .

$16 - 48 i + 56 i - 8 i$

Paso 2.2.4

Suma $- 48 i$ y $56 i$ .

$16 + 8 i - 8 i$

Paso 2.2.5

Resta $8 i$ de $8 i$ .

$16 + 0$

Paso 2.2.6

Suma $16$ y $0$ .

$16$