Matemática básica Ejemplos

${(- \frac{2}{3})}^{- 2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.7

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.8.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{5} \cdot 2 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.9

Combina $\frac{3}{5}$ y $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.10

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.11

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.12

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.13

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.13.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.13.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.13.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.13.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{3 + 2}{6} \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.15

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \div \frac{10}{3}}$

Paso 1.16

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}}$

Paso 1.17

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.17.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 (2)}}$

Paso 1.17.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 \cdot 2}}$

Paso 1.17.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}}$

Paso 1.18

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.18.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}}$

Paso 1.18.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Paso 1.18.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 1.19

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.20

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 1.21

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.22

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 1.23

Simplifica el denominador.

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Paso 1.23.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.23.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{2}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{10})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $5 \cdot 4$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Paso 2.9

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Paso 2.10

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{20}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 5 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{45 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

Paso 4.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{45 + 24 - 10}{20}$

Paso 5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.1

Suma $45$ y $24$ .

$\frac{69 - 10}{20}$

Paso 5.2

Resta $10$ de $69$ .

$\frac{59}{20}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{59}{20}$

Forma decimal:

$2.95$

Forma de número mixto:

$2 \frac{19}{20}$