Matemática básica Ejemplos

${(- \frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $a$ y $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Paso 1.1.2

Combina $b$ y $\frac{1}{3}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$ como $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ .

$(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Paso 2

Expande $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{a}{2} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $1$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.1.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \frac{a}{2} (- \frac{b}{3})$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 1 \frac{a}{2} \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \frac{b}{3} (- \frac{a}{2})$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{3 \cdot 2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{3}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.5

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Paso 3.2

Suma $\frac{a b}{6}$ y $\frac{b a}{6}$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{a b}{6}$ y $\frac{a b}{6}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 (3)} + \frac{b^{2}}{9}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 \cdot 3} + \frac{b^{2}}{9}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}$