Matemática básica Ejemplos

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe ${(3 y - 1)}^{2}$ como $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

Paso 3.1.2.2

Expande $(3 y - 1) (3 y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Paso 3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Paso 3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

Paso 3.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

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Paso 3.1.2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Paso 3.1.2.5.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

Paso 3.1.2.5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

Paso 3.1.3

Resta $y$ de $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 4$ más $- 9$

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $9 y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.4.1

Establece $9 y - 2$ igual a $0$ .

$9 y - 2 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $9 y - 2 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$9 y = 2$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $9 y = 2$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $9 y = 2$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 3.4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

Paso 3.5

Establece $2 y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $2 y - 1$ igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $2 y - 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 1$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $2 y = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $2 y = 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ verdadera.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{2}, 0.5$