Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $5$ y $100$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{20}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.6.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 1.8

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sqrt{5}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Paso 5.2

Suma $\sqrt{5}$ y $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$1.34164078 \dots$