Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Paso 2

Factoriza $y^{2}$ de $5 y^{3} - 3 y^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2}$ de $5 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Paso 2.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Paso 2.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $25 y^{3} - 9 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $25 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

Paso 3.1.2

Factoriza $y$ de $- 9 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

Paso 3.1.3

Factoriza $y$ de $y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Paso 3.2

Reescribe $25 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Paso 3.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 y$ y $b = 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 y - 16$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 y + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $y$ de $(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $5 y - 3$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

Paso 4.6

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$