Matemática básica Ejemplos

$6 \sqrt[3]{n - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $6 \sqrt[3]{n - 3}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2$

Paso 1.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 4}{2}$

Paso 1.5.2

Resta $4$ de $1$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = - \frac{3}{2}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(6 \sqrt[3]{n - 3})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{n - 3}$ como ${(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$216 {(n - 3)}^{1} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$216 (n - 3) = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$216 n + 216 \cdot - 3 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $216$ por $- 3$ .

$216 n - 648 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Paso 3.3.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{2^{3}}$

Paso 3.3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{8}$

Paso 4

Resuelve $n$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $648$ a ambos lados de la ecuación.

$216 n = - \frac{27}{8} + 648$

Paso 4.1.2

Para escribir $648$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + 648 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.1.3

Combina $648$ y $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + \frac{648 \cdot 8}{8}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$216 n = \frac{- 27 + 648 \cdot 8}{8}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $648$ por $8$ .

$216 n = \frac{- 27 + 5184}{8}$

Paso 4.1.5.2

Suma $- 27$ y $5184$ .

$216 n = \frac{5157}{8}$

Paso 4.2

Divide cada término en $216 n = \frac{5157}{8}$ por $216$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $216 n = \frac{5157}{8}$ por $216$ .

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $216$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n = \frac{5157}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $27$ de $5157$ .

$n = \frac{27 (191)}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Paso 4.2.3.2.2

Factoriza $27$ de $216$ .

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Paso 4.2.3.2.3

Cancela el factor común.

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Paso 4.2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$n = \frac{191}{8} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $\frac{191}{8}$ por $\frac{1}{8}$ .

$n = \frac{191}{8 \cdot 8}$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $8$ por $8$ .

$n = \frac{191}{64}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{191}{64}$

Forma decimal:

$n = 2.984375$

Forma de número mixto:

$n = 2 \frac{63}{64}$