Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 7 z$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $z$ de $7 z$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 z + 21$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 z + 3 \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 3 z + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z + 7$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $z + 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Paso 3.2.2

Divide $z + 1$ por $1$ .

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $\frac{z}{3} z$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{z}{3}$ y $z$ .

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Paso 4.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Paso 4.3

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $\frac{z}{3}$ por $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} + z}{3}$

Paso 7

Factoriza $z$ de $z^{2} + z$ .

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Paso 7.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

Paso 7.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

Paso 7.3

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

Paso 7.4

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{3}$