Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{3} - 8}{2 - x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{2 - x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{2 - x}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{2 - x}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ y $2 - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Paso 2.1.6

Divide $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ por $1$ .

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ como $- (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 4)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- x^{2} - 2 x - 4$