Matemática básica Ejemplos

$\frac{49 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{{(7 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(7 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7 x$ y $b = 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 (x) - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 2$ como $7$ más $- 9$

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 7$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x) - 9}{7 x - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{7 x - 2}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $7 x - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $7 x - 2$ de $(7 x + 2) (7 x - 2)$ .

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x + 2}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot (3 (x - 3))$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 3$ de $(3 x + 7) (x - 3)$ .

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot (3 (x - 3))$

Paso 5.2

Factoriza $x - 3$ de $3 (x - 3)$ .

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7} \cdot 3$

Paso 6

Combina $\frac{7 x + 2}{3 x + 7}$ y $3$ .

$\frac{(7 x + 2) \cdot 3}{3 x + 7}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $7 x + 2$ .

$\frac{3 (7 x + 2)}{3 x + 7}$