Matemática básica Ejemplos

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 26 x + 156$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $26 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $156$ .

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (13 x)$ .

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ .

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2} + 13 x + 78$ por $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 13$ y $c = 78$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Paso 6.4

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $312$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Paso 7.4

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$