Matemática básica Ejemplos

${(a + b x^{3})}^{2} d x$

Paso 1

Reescribe ${(a + b x^{3})}^{2}$ como $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ .

$(a + b x^{3}) (a + b x^{3}) d x$

Paso 2

Expande $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (a + b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Paso 3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b \cdot b x^{3} x^{3}) d x$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3} x^{3}) d x$

Paso 3.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} (x^{3} x^{3})) d x$

Paso 3.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3 + 3}) d x$

Paso 3.1.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{6}) d x$

Paso 3.2

Suma $a b x^{3}$ y $b x^{3} a$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Paso 3.2.2

Suma $a b x^{3}$ y $a b x^{3}$ .

$(a^{2} + 2 a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} d + 2 a b x^{3} d + b^{2} x^{6} d) x$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} d x + 2 a b x^{3} d x + b^{2} x^{6} d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x \cdot x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Paso 6.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x^{1} x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Paso 6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} d x + 2 a b x^{1 + 3} d + b^{2} x^{6} d x$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{6} d x$

Paso 6.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x \cdot x^{6}) d$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{6}$ .

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Paso 6.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x^{1} x^{6}) d$

Paso 6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{1 + 6} d$

Paso 6.2.3

Suma $1$ y $6$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{7} d$