Álgebra Ejemplos

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 1

Reescribe ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ como $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ .

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Expande $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2} - x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x_{2}$ por $x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 x_{1} x_{1} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.1.4

Multiplica $x_{1}$ por $x_{1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $x_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 (x_{1} x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $x_{1}$ por $x_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.1.6

Multiplica ${x_{1}}^{2}$ por $1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.2

Resta $x_{1} x_{2}$ de $- x_{2} x_{1}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 3.2.2

Resta $x_{1} x_{2}$ de $- x_{1} x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${(y_{2} - y_{1})}^{2}$ como $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + (y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})}$

Paso 5

Expande $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2} - y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $y_{2}$ por $y_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Paso 6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 y_{1} y_{1}}$

Paso 6.1.4

Multiplica $y_{1}$ por $y_{1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.1

Mueve $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 (y_{1} y_{1})}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $y_{1}$ por $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 {y_{1}}^{2}}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + 1 {y_{1}}^{2}}$

Paso 6.1.6

Multiplica ${y_{1}}^{2}$ por $1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + {y_{1}}^{2}}$

Paso 6.2

Resta $y_{1} y_{2}$ de $- y_{2} y_{1}$ .

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Paso 6.2.1

Mueve $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - 1 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$

Paso 6.2.2

Resta $y_{2} y_{1}$ de $- y_{2} y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - 2 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$