Álgebra Ejemplos

$- x^{2} + 3 x - 4$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{3}{2}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{3}{2})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = - {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 (\frac{3}{2}) - 4$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{3}{2}) - 4$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} + 3 (\frac{3}{2}) - 4$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) - 4$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} - 4$

Paso 3.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 4$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 4$

Paso 3.2.2.3

Escribe $- 4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 4}{1}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 - 4 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 - 4 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 - 16}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.5.1

Suma $- 9$ y $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 16}{4}$

Paso 3.2.5.2

Resta $16$ de $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 7}{4}$

Paso 3.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{7}{4}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{3}{2}, - \frac{7}{4})$

Paso 5